時間 (Time):
0.00 s
/ 4.00 s (往路 0%)
速度:
200 mm
4.0 s
リアルタイム往復運動シミュレーター
同一ストローク振幅（$0 \leftrightarrow L$）における運動の違いを同時に目視観察
速度一定
加速度一定
加加速度一定(S字)
1. 速度一定 (Constant Velocity)
変位 x
0.0 mm
速度 v
0.0 mm/s
加速度 a
0.0 mm/s²
Jerk (衝撃)
INF (無限大)
0 mm
L/2
L (200 mm)
V一定
2. 加速度一定 (Constant Acceleration)
変位 x
0.0 mm
速度 v
0.0 mm/s
加速度 a
0.0 mm/s²
Jerk (衝撃)
スパイク
0 mm
L/2
L (200 mm)
A一定
3. 加加速度一定 (Constant Jerk / S-Curve)
変位 x
0.0 mm
速度 v
0.0 mm/s
加速度 a
0.0 mm/s²
Jerk (衝撃)
滑らか(有限)
0 mm
L/2
L (200 mm)
J一定 (S字)
時間変化グラフ ($x, v, a, j$ 同期波形プロファイル)
時間軸（横軸 $0 \sim T$）上で同一スケールで重ね合わせて違いを一目で分析
x(t)
変位 (Displacement) [mm]
t=0.00s
v(t)
速度 (Velocity) [mm/s]
t=0.00s
a(t)
加速度 (Acceleration) [mm/s²]
t=0.00s
j(t)
加加速度 (Jerk: 衝撃変化率) [mm/s³]
t=0.00s
運動特性インフォグラフィック比較表
工学・物理における理論限界と実機適用時の特徴まとめ
| 制御方式 | 変位 $x(t)$ | 最高速度 $v_{\max}$ | 最大加速度 $a_{\max}$ | Jerk (衝撃) $j_{\max}$ | メリット | デメリット・実機の課題 | 代表的な用途 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
速度一定
Constant Velocity
|
三角波 1次式 |
1.0 × v₀ 最も遅い |
理論上 ∞ 反転時インパルス |
理論上 ∞ 強烈な破壊的衝撃 |
移動中の速度が均一で予測が極めて容易 | 反転時に機構が破壊・脱調・スリップするため実機では純粋実現不可能 | 低速コンベア、スプレー塗布、計測器の定速スキャン |
|
加速度一定
Constant Acceleration
|
区分放物線 2次式 |
2.0 × v₀ 中程度 |
一定値 (4L/τ²) 有界最小 |
切替時 ∞ インパルス状スパイク |
モータの最大トルクを常に100%使い切るため最短時間移動が可能 | 加減速の切替時に衝撃（ジャーク）が発生し、残留振動・騒音の原因となる | 油圧プレス、単純なカム機構、低剛性でない搬送機 |
|
加加速度一定
Constant Jerk (S-Curve)
|
3次〜4次曲線 3〜4次式 |
2.0 × v₀ 中程度 |
2.0 × a_const ピークは2倍 |
有限有界 (一定) 衝撃ゼロで滑らか |
衝撃・残留振動が劇的に低減。機構寿命の延伸、高速位置決め精度向上 | 同じ周期で移動する場合、加速度のピーク値が2倍高くなる | 超精密半導体マウンタ、エレベーター、工作機械CNC、産業用ロボット |
|
単振動
Simple Harmonic (参考)
|
正弦波 $\cos / \sin$ |
1.57 × v₀ ($\pi/2 \approx 1.57$) |
2.47 × a_const ($\pi^2/4 \approx 2.47$) |
有限 (連続正弦波) 無限階微分可能 |
クランク・リンク等の純機械的回転機構から極めてシンプルに生成可能 | 周期制御が回転数に拘束され、任意の加減速プロファイル変更が困難 | ピストンエンジン、振り子、スコッチヨーク機構、振動フィーダー |
なぜ速度一定は反転時に壊れるのか？
速度が正から負へと瞬間的に切り替わる瞬間、速度の変化率である加速度は 無限大（デルタ関数 $\delta(t)$） となります。 ニュートンの運動方程式 $F = m \cdot a$ より、物体質量 $m$ に作用する慣性力も無限大の衝撃波（衝撃荷重）となり、実機ではカップリング破損やモータの即時脱調を引き起こします。
なぜ加速度一定でも振動が起きるのか？
加速度が一定値から急激に $-A$ へ切り替わる瞬間、加速度の時間変化率である 加加速度（Jerk）が無限大のインパルス になります。 機械の剛性は有限（バネ要素を持つ）であるため、力 $F$ の不連続ステップ変化によって固有振動が励起され、停止位置で「ピタッ」と止まれずグラグラ揺れる「残留振動」が発生します。
加加速度一定（S字制御）の圧倒的優位性
Jerkを有限一定値 $\pm J$ で制限すると、加速度は連続な台形または三角形状に滑らかに立ち上がります。 これにより力 $F(t)$ の変化速度が緩和され、機械の共振周波数成分への加振エネルギーが極小化されます。 エレベーターの乗り心地が滑らかなのも、半導体チップを微小な位置ズレなく超高速配置できるのも、このS字プロファイルのおかげです。